Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα χωρίζονται σε δυο κατηγορίες, τα αναλογικά και ψηφιακά κυκλώματα. Στα αναλογικά κυκλώματα μια τάση παίρνει συνεχείς τιμές σε συνάρτηση του χρόνου, ενώ στα ψηφιακά κυκλώματα μια τάση παίρνει μια από τις διακριτές τιμές HIGH και LOW. Ανάλογα το σύστημα που έχουμε π.χ. σε ένα 8bit μικροελεγκτή η τάση HIGH μπορεί να είναι 5V ενώ η τάση LOW είναι στα 0 Volts. Σε ένα 32bit μικροελεγκτή η τάση HIGH μπορεί να είναι στα 3,3V ενώ η τάση LOW είναι στα 0V

Δυαδική λογική

Για την περιγραφή και ανάλυση των ψηφιακών συστημάτων χρησιμοποιούμε τη δυαδική λογική, όπως παρουσιάζεται από την άλγεβρα Bool. Η δυαδική λογική αποτελείται από δυαδικές μεταβλητές και λογικές πράξεις. Μια δυαδική συνάρτηση όταν υλοποιεί μια πράξη έχει σαν είσοδο δυαδικές μεταβλητές, που μπορούν να έχουν τιμές 0 ή 1 και να δίνουν έξοδο 0 ή 1 για κάθε λογικό συνδυασμό των εισόδων της. Γενικά σε ένα ψηφιακό σύστημα μια HIGH τάση αντιπροσωπεύει το λογικό 1, ενώ μια LOW τάση αντιπροσωπεύει το λογικό 0.

Η λογική πράξη ΚΑΙ (AND): Αυτή η πράξη παριστάνεται με μια τελεία ή με χωρίς αυτή, όπως για παράδειγμα x‧y=z ή xy=z που διαβάζεται «x ΚΑΙ y ίσον z». Η λογική πράξη ΚΑΙ(AND) σημαίνει ότι το z=1 όταν και μόνο όταν είναι x=1 και y=1, διαφορετικά z=0

Η λογική πράξη Ή (OR): Αυτή η πράξη παριστάνεται με το σύμβολο συν «+». Για παράδειγμα x+y=z διαβάζεται «x Ή y ίσον z» που σημαίνει ότι z=1 αν είναι x=1 ή αν είναι y=1 ή αν και τα δυο είναι x=1 και y=1. Αν και τα δυο είναι x=0 και y=0 τότε z=0

Η λογική πράξη ΟΧΙ (ΝΟΤ): Αυτή η πράξη συμβολίζεται με μια οξεία μετά το γράμμα ή με μια παύλα πάνω από το γράμμα. Για παράδειγμα, x’=z διαβάζεται «όχι x ίσον z» που σημαίνει ότι το z είναι το «αντίθετο» ή «αντίστροφο» του x: αν είναι x=1, τότε το z=0 και αν είναι x=0 τότε είναι z=1

Για κάθε συνδυασμό τιμών των λογικών μεταβλητών x και y μια λογική συνάρτηση (ή πράξη) δίνει την τιμή z, σύμφωνα με τον «πίνακας αληθείας» που προσδιορίζει την συνάρτηση (πράξη).  Ο πίνακας αληθείας είναι ένας πίνακας όλων των δυνατών συνδυασμών των τιμών των μεταβλητών εισόδου και ορίζει την τιμή εξόδου που μπορεί να έχει η λογική συνάρτηση για κάθε συνδυασμό των τιμών εισόδου της συνάρτησης.

Για παράδειγμα, οι πίνακες αληθείας για τις πράξεις ΚΑΙ (AND) και Ή (OR) με μεταβλητές x και y βρίσκονται βάζοντας όλες τις δυνατές τιμές που μπορούν να έχουν οι μεταβλητές, όταν συνδυάζονται κατά ζεύγη. Το αποτέλεσμα της πράξης φαίνεται δεξιά σε κάθε γραμμή για τις αντίστοιχες τιμές, των x και y. Οι πίνακες αληθείας για τις ΚΑΙ, Ή και ΟΧΙ φαίνονται στους προηγούμενους πίνακες από όπου δείχνουν καθαρά τους ορισμούς των πράξεων.

Η χρήση των δυαδικών μεταβλητών και η εφαρμογή της δυαδικής λογικής φαίνονται από το απλό «κύκλωμα διακοπτών» του παρακάτω σχήματος. Έστω ότι οι δυο διακόπτες Α και Β παριστάνουν δυο δυαδικές μεταβλητές με τιμή 0 όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός και 1 όταν ο διακόπτης είναι κλειστός. Έστω ότι ο λαμπτήρας L παριστάνει μια τρίτη δυαδική μεταβλητή που είναι 1 όταν η λάμπα ανάβει και 0 όταν είναι σβηστή.

Όταν οι διακόπτες είναι σε σειρά ο λαμπτήρας ανάβει (L=1) όταν οι Α και Β είναι κλειστοί (Α=1 και Β=1). Όταν οι διακόπτες είναι παράλληλα συνδεμένοι, ο λαμπτήρας ανάβει (L=1) όταν ο Α ή ο Β είναι κλειστοί (Α=1 ή Β=1). Είναι φανερό ότι τα δυο κυκλώματα μπορούν να εκφραστούν με την δυαδική λογική, με τις πράξεις ΚΑΙ και Ή αντίστοιχα:

L = A‧B  (διακόπτες συνδεμένοι σε σειρά)
L = A+B  (διακόπτες συνδεμένοι παράλληλα)

Τα ηλεκτρονικά ψηφιακά κυκλώματα συμπεριφέρονται σαν διακόπτες, από το ενεργό στοιχείο τους π.χ. ένα τρανζίστορ που είτε άγει το ρεύμα (κλειστός διακόπτης) είτε δεν άγει (ανοικτός διακόπτης). Ένα ψηφιακό σύστημα χρησιμοποιεί δυαδικά σήματα για τον έλεγχο της αγωγιμότητας ή όχι των ενεργών στοιχείων τους (τρανζίστορς). Έτσι μια ψηφιακή στάθμη HIGH ή LOW σε ένα στοιχείο ενός ψηφιακού κυκλώματος μπορεί να καθοριστεί από μια ψηφιακή τιμή που αντιπροσωπεύεται από μια δυαδική τιμή από άλλο σημείο του κυκλώματος.

Λογικές Πύλες

Τα ηλεκτρονικά ψηφιακά κυκλώματα λέγονται επίσης «λογικά κυκλώματα» επειδή με τις κατάλληλες εισόδους παράγουν εξόδους που είναι λογικές συναρτήσεις των τιμών 0 και 1 των εισόδων. Μπορούμε να επεξεργαστούμε οποιαδήποτε πληροφορία υπολογισμού ή ελέγχου περνώντας δυαδικά σήματα με τιμές HIGH και LOW από διάφορους συνδυασμούς λογικών κυκλωμάτων.

Το ακόλουθο σχήμα δείχνει τα σύμβολα των λογικών κυκλωμάτων που υλοποιούν τις λογικές πράξεις ΚΑΙ, Ή, ΟΧΙ. Αυτά τα κυκλώματα ονομάζονται «πύλες» και παράγουν το λογικό 0 ή 1 ως σήμα εξόδου με κατάλληλες τιμές εισόδου.

Οι πύλες ΚΑΙ και Ή μπορούν να έχουν περισσότερες από δυο εισόδους. Μια πύλη ΚΑΙ με τρεις εισόδους και μια πύλη Ή με τέσσερις εισόδους φαίνονται στο προηγούμενο σχήμα. Η πύλη ΚΑΙ με τρεις εισόδους δίνει λογικό 1 στην έξοδο αν και τα τρία σήματα εισόδου είναι το λογικό 1 (άρα δίνει λογικό 0 αν οποιαδήποτε είσοδος είναι λογικό 0). Η πύλη Ή με τέσσερις εισόδους δίνει λογικό 1 στην έξοδο, όταν οποιαδήποτε είσοδος είναι το λογικό 1(άρα η έξοδος γίνεται το λογικό 0 αν όλα τα σήματα εισόδου είναι το λογικό 0)

Τα δυο σήματα εισόδου x και y στις πύλες δυο εισόδων του σχήματος μπορούν να βρίσκονται σε μια από τέσσερις δυνατές καταστάσεις: 00, 10, 11 ή 01. Αυτά τα σήματα φαίνονται στο ακόλουθο σχήμα μαζί με τα σήματα εξόδου για τις πύλες ΚΑΙ και Ή.

Το μαθηματικό σύστημα της δυαδικής λογικής είναι γνωστό σαν «Άλγεβρα Boole». Αυτή η άλγεβρα χρησιμοποιείται για την περιγραφή της λειτουργίας των ψηφιακών κυκλωμάτων. Οι σχεδιαστές ψηφιακών συστημάτων χρησιμοποιούν την Άλγεβρα Boole για να μετατρέπουν διαγράμματα κυκλωμάτων σε αλγεβρικές εκφράσεις και αντίστροφα.