Διαφοριστής με τελεστικό ενισχυτή
Ο διαφοριστής είναι ένα κύκλωμα που δίνει στην έξοδο του μια τάση που είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της τάσης στην είσοδο του. Διαφορετικά μπορούμε να πούμε ότι η έξοδος του διαφοριστή είναι ανάλογη της παραγώγου της τάσης εισόδου. Το βασικό κύκλωμα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Επειδή η αντίσταση εισόδου του τελεστικού ενισχυτή είναι άπειρη όλο το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή C περνά από την αντίσταση R. Για το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή και για την τάση στα άκρα του, έχουμε τις ακόλουθες εξισώσεις:
εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Kirchhoff, στον βρόγχο ανάδρασης παίρνουμε την εξίσωση:
Από την τελευταία σχέση βλέπουμε ότι η έξοδος είναι ίση με τον αρνητικό ρυθμό μεταβολής της εισόδου πολλαπλασιασμένη με την χρονική σταθερά RC.
Παράδειγμα
Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος, υποθέτουμε για τις τιμές των στοιχείων του: R = 50kΩ C = 100nF. Θεωρούμε σαν είσοδο την κυματομορφή με την διακεκομμένη γραμμή του παρακάτω σχήματος.
Ο ρυθμός μεταβολής της εισόδου στο χρονικό διάστημα από 0 έως 2,5ms είναι ίση με
Επειδή η χρονική σταθερά του κυκλώματος είναι RC = 5ms, η έξοδος του κυκλώματος, την χρονική διάρκεια από 0 έως 2,5ms θα είναι σταθερή και ισούται με
vo = -0,005s‧40V/s = -0,2V
Στο χρονικό διάστημα από 2,5ms έως 7,5ms ο ρυθμός μεταβολής της εισόδου είναι ίσος με -40V/s και η έξοδος θα είναι ίση με 0,2V. Στο διάστημα από 7,5ms έως 10ms ο ρυθμός μεταβολής είναι πάλι ίσος με -40V/s και η έξοδος ίση με -0,2V.
Ολοκληρωτής με τελεστικό ενισχυτή
Το κύκλωμα του ολοκληρωτή προκύπτει από το κύκλωμα του διαφοριστή με εναλλαγή των θέσεων της αντίστασης και του πυκνωτή. Συγκεκριμένα, η αντίσταση τοποθετείται στο βρόγχο εισόδου, ενώ ο πυκνωτής στον βρόγχο ανάδρασης.
Τα ρεύματα που εισέρχονται στον κόμβο της αναστρέφουσας εισόδου του τελεστικού ενισχυτή είναι:
Από τον πρώτο κανόνα του Kirchhoff για αυτό τον κόμβο προκύπτει η εξίσωση:
Με ολοκλήρωση κατά μέλη και επίλυση ως προς vo και θεωρώντας την αρχική τάση του πυκνωτή ίση με vC(0)=v0(0) , προκύπτει η σχέση:
Από αυτή την σχέση βλέπουμε ότι η τάση εξόδου του κυκλώματος ολοκληρωτή είναι ανάλογη του ολοκληρώματος της εισόδου και αντιστρόφως ανάλογη προς την τιμή της χρονικής σταθεράς RC.
Παράδειγμα
Για το παραπάνω κύκλωμα του ολοκληρωτή θεωρούμε τα στοιχεία του: R = 20kΩ, C=100nF επομένως 1/RC = 500s-1. Στο σχήμα φαίνεται η κυματομορφή εισόδου που αποτελείται από μια παλμοσειρά τάσης.
Από τις προηγούμενες σχέσεις προκύπτει ότι η τάση εξόδου έχει τριγωνική μορφή. Για το χρονικό διάστημα 0 έως 5ms η τάση εισόδου είναι σταθερή και ίση με 0,1V ενώ η τάση εξόδου μειώνεται γραμμικά.
Τη χρονική στιγμή 0,005s η τάση εξόδου έχει την τιμή:
vo(0,005s) – vo(0) = – 500s-1‧0,1V‧0,005s = -0,25V
Επειδή vo(0) = 0,125V η έξοδος την χρονική στιγμή 0,005s έχει τιμή -0,125V
Με ανάλογο τρόπο εξηγούμε την μεταβολή της εξόδου για τα υπόλοιπα χρονικά διαστήματα.