Σε αυτή την ενότητα θα εξετάσουμε τις σχέσεις του ρεύματος και της τάσης σε απλά ηλεκτρικά κυκλώματα, τα οποία, αποτελούνται από την διασύνδεση δυο ή περισσότερων στοιχείων κυκλώματος. Αυτές οι σχέσεις, μπορούν να εκφραστούν με τους κανόνες ρεύματος και τάσης του Kirchhoff, όπως θα παρουσιάσουμε στην συνέχεια.

Ένα σημείο σε ένα κύκλωμα, στο οποίο δυο ή περισσότερα στοιχεία έχουν μια κοινή σύνδεση ονομάζεται κόμβος. Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται ένα κύκλωμα, που αποτελείται από δυο κόμβους. Στον πάνω κόμβο (κόμβος 1) αν και φαίνεται σαν να αποτελείται από δυο ξεχωριστές διασταυρώσεις, συνδεμένες με ένα (μηδενικής αντίστασης) αγωγό, θεωρείται σαν ένας κόμβος. Με αυτό τον τρόπο, είναι απαραίτητο να θεωρούμε όλα τα τελείως αγώγιμα καλώδια ή τμήματα των καλωδίων που ενώνονται σε μια διασύνδεση σαν ένα κόμβο.

Υποθέστε ότι αρχίζουμε να κινούμαστε νοητά, από ένα κόμβο ενός κυκλώματος, μέσα από ένα στοιχείο στο κόμβο του άλλου άκρου, μετά συνεχίζουμε από εκείνο τον κόμβο διαμέσου ενός άλλου στοιχείου στον επόμενο κόμβο και συνεχίζουμε αυτή την κίνηση, έως ώσπου έχουμε περάσει διαμέσου τόσων στοιχείων, που επιθυμούμε. Αν δεν συναντήσουμε κόμβο πάνω από μια φορά, τότε το σύνολο των κόμβων και των στοιχείων μέσα από τα οποία έχουμε περάσει, ορίζεται σαν μια διαδρομή. Αν ο κόμβος από τον οποίο ξεκινήσαμε είναι ο ίδιος με τον κόμβο στον οποίο τελειώσαμε, τότε η διαδρομή λέγεται εξ ορισμού βρόγχος.

Για παράδειγμα, ας μελετήσουμε το κύκλωμα που παρουσιάσαμε προηγουμένως. Αν κινηθούμε νοητά από τον κόμβο (α), διαμέσου της πηγής τάσης, στον κόμβο (β) και κατόπιν διαμέσου της μεσαίας αντίστασης, στον κόμβο (γ) και στην συνέχεια μέσου της πάνω δεξιάς αντίστασης στον κόμβο (δ) τότε λέμε ότι έχουμε δημιουργήσει μια διαδρομή. Εφόσον, δεν συνεχίσαμε πάλι στον κόμβο (α), δεν έχουμε βρόγχο. Αν συνεχίζαμε από τον κόμβο (δ) διαμέσου της πηγής ρεύματος στον κόμβο (α) λέμε ότι έχουμε ένα βρόγχο.

Μια άλλη έννοια που χρησιμοποιείται στην ανάλυση κυκλωμάτων είναι ο κλάδος. Κλάδος εξ ορισμού, είναι μια απλή διαδρομή σε ένα κύκλωμα, η οποία αποτελείται από ένα στοιχείο κυκλώματος και τους κόμβους στα άκρα αυτού του στοιχείου.

Οι κανόνες του Kirchhoff

Πολλές φορές σε σύνθετα κυκλώματα, όπως σε γέφυρες ή σε Τ δικτυώματα, είναι πολύ δύσκολο να χρησιμοποιήσουμε σκέτο το νόμο του Ωμ, για να βρούμε τα ρεύματα και τις τάσεις κατά μήκος ενός κυκλώματος. Σε αυτές τις περιπτώσεις, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους κανόνες του Kirchhoff για το ρεύμα και την τάση, για να γράψουμε τις εξισώσεις του κυκλώματος.

Το 1845 ο Γερμανός φυσικός  Gustav Kirchhoff διατύπωσε δυο κανόνες για την επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, που η βασική τους ιδέα βασίζεται στην διατήρηση του ρεύματος και της ενέργειας μέσα στα κυκλώματα αυτά. Ο ένας από αυτούς αναφέρεται στο ρεύμα που εισέρχεται και εξέρχεται από ένα κόμβο και ονομάζεται ο κανόνας του ρεύματος του Kirchhoff. Ο άλλος κανόνας αναφέρεται στις πηγές και στις πτώσεις τάσεις σε μια κλειστή διαδρομή του κυκλώματος και ονομάζεται κανόνας των τάσεων του Kirchhoff.

Ο πρώτος κανόνας του Kirchhoff – ο κανόνας των ρευμάτων (KCL)

Ο κανόνας του ρεύματος του Kirchhoff (KCL) δηλώνει ότι το ολικό ρεύμα που εισέρχεται σε ένα κόμβο είναι ακριβώς ίσο με το ολικό ρεύμα (ή φορτίο) που αφήνει τον κόμβο.

Με διαφορετικό τρόπο εκφράζεται και ως εξής: το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων που εισέρχονται και αφήνουν ένα κόμβο πρέπει να είναι μηδέν

Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff βασίζεται στο γεγονός ότι το φορτίο ούτε εξαφανίζεται αλλά ούτε εμφανίζεται από το μηδέν και δεν μπορεί να συσσωρευτεί σε ένα κόμβο.

Παράδειγμα: Στο κόμβο του σχήματος τα τρία ρεύματα που εισέρχονται στον κόμβο: Ι₁ , Ι₂ , Ι₃ σημειώνονται με θετικό πρόσημο ενώ τα υπόλοιπα δυο ρεύματα που αφήνουν τον κόμβο Ι₄ και Ι₅ σημειώνονται με αρνητικό πρόσημο. Έτσι μπορούμε να γράψουμε το νόμο των ρευμάτων του Kirchhoff ως εξής:

Ι₁ + Ι₂ + Ι₃ – Ι₄ – Ι₅ = 0

Μπορούμε να διατυπώσουμε τον κανόνα των ρευμάτων, του παραδείγματος μας, εξισώνοντας το άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται σε ένα κόμβο με εκείνο το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται, με την ακόλουθη εξίσωση:

Ι₁ + Ι₂ + Ι₃ = Ι₄ + Ι₅

Παράδειγμα: Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε το κύκλωμα ζεύγους απλών κόμβων, που στη γενική περίπτωση, ένας αριθμός στοιχείων κυκλώματος είναι διασυνδεδεμένα στο ίδιο ζεύγος κόμβων. Σαν παράδειγμα παίρνουμε το κύκλωμα του διπλανού σχήματος. Οι δυο πηγές ρεύματος και οι τιμές των αντιστάσεων είναι γνωστές και εμείς θα υπολογίσουμε την τάση, την ένταση και την ισχύ σε κάθε στοιχείο.

Παρατηρούμε ότι τα στοιχεία του κυκλώματος είναι διασυνδεδεμένα παράλληλα πάνω στο κοινό ζεύγος κόμβων. Εύκολα διαπιστώνουμε ότι, η τάση σε κάθε στοιχείο είναι η ίδια και ίση με την διαφορά δυναμικού στους δυο κοινούς κόμβους. Θεωρούμε μια τάση μεταξύ των δυο απλών κόμβων, ορίζοντας μια αυθαίρετη πολικότητα για αναφορά.

Συνεχίζουμε επιλέγοντας δυο εντάσεις που διαρρέουν κάθε αντίσταση, έτσι ώστε η φορά τους να συμφωνεί με την σύμβαση του θετικού προσήμου. Προχωράμε εφαρμόζοντας τον νόμο έντασης του Kirchhoff στον θετικό συμβατικό πόλο της τάσης, οπότε εξισώνουμε με μηδέν, το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων που αποχωρούν από τον επάνω κόμβο.

-10 + i₂₀ + 2,5 +i₄₀ = 0   (*)

Η ένταση σε κάθε αντίσταση, εκφράζεται σαν συνάρτηση της τάσης v και της τιμή της αντίστασης της, από το νόμο του Ωμ.

i₂₀ = v/20 = 0,05v               και            i₄₀ = v/40 = 0,025v

Επομένως η (*) γράφεται, ως εξής:

-10 + 0,05v + 2,5 + 0,025v=0  =>  0,075v = 7,5  =>  v = 100V

Καθώς επίσης     i₂₀ = 5Α  και      i₄₀ = 2,5A

Οι τιμές των ισχύων που απορροφούνται από τα στοιχεία, υπολογίζονται ως εξής:
Για τις αντιστάσεις: p₁ = 20(5)² = 500W  και  p₂ = 40(2,5)² = 250W

Για τις πηγές: p_α = 100(-10) = -1000W  και  p_b = 10‧2,5 = 250W

Συνεπώς, η μεγαλύτερη πηγή έντασης παρέχει ισχύ 1000W, η οποία καταναλώνεται στα άλλα τρία στοιχεία του κυκλώματος. Η ισχύς της άλλης πηγής έντασης είναι θετική που σημαίνει ότι δέχεται (καταναλώνει) ενέργεια διαρρέοντας από σταθερό ρεύμα (ή να φορτίζεται με σταθερό ρεύμα).

Παράδειγμα: Συνεχίζουμε με ένα κύκλωμα ζεύγους απλών κόμβων, που περιέχει μια εξαρτημένη πηγή, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η εξαρτημένη πηγή έντασης είναι συνάρτηση της έντασης i_x , που διαρρέει την αντίσταση 1kΩ

Ορίζουμε μια τάση v με την αυθαίρετη θετική πολικότητα στο πάνω μέρος και μια ένταση i₅ διαμέσου της αντίστασης 5kΩ. Σύμφωνα με τον κανόνα των ρευμάτων του Kirchhoff, το άθροισμα των ρευμάτων που φεύγουν από τον επάνω κόμβο είναι ίσο με μηδέν, οπότε έχουμε:

i₅ – 2i_x – 0,06 – i_x = 0

Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ σε κάθε αντίσταση και έχουμε

i₅ = v/5000     και    i_x = -v/1000

Με αντικατάσταση έχουμε:

v/5000 – 2(-v/1000) – 0,06 – (-v/1000) = 0

Λύνοντας την προηγούμενη εξίσωση, παίρνουμε:  v = 18,75V

Τα ρεύματα μέσα από τις αντιστάσεις υπολογίζονται ως εξής:

i₅ = 18,75/5000 = 3,75mA     και    i_x = -18,75/1000 = -18,75mA

Σημειώστε ότι επειδή η τιμή του i_x είναι αρνητική, η φορά κίνησης των θετικών φορτίων είναι η αντίθετη από την κατεύθυνση αναφοράς του i_x Το ίδιο ισχύει και για την εξαρτημένη πηγή, όπου η φορά κίνησης των θετικών φορτίων είναι η αντίθετη της φοράς όπως ορίζεται από την κατεύθυνσης αναφοράς της εξαρτημένης πηγής ρεύματος.