Παράλληλη συνδεσμολογία αντιστάσεων.
Σε ένα κύκλωμα, οι αντιστάσεις μπορούν να συνδεθούν με πολλούς διαφορετικούς τόπους. Χαρακτηριστικός τρόπος συνδεσμολογίας αντιστάσεων είναι η σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα και σε σειρά.
Στην παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων, η μια άκρη των αντιστάσεων συνδέονται μαζί, καθώς και οι άλλες άκρες συνδέονται μαζί. Στην παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων, η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης είναι η ίδια για κάθε αντίσταση, ενώ κάθε αντίσταση διαρρέεται από το δικό της ρεύμα που εξαρτάται από την τιμή της αντίστασης.
Όταν έχουμε αντιστάσεις συνδεμένες παράλληλα, αυτές μπορούν να αντικατασταθούν από την ισοδύναμη αντίσταση χωρίς να επηρεαστεί η λειτουργία του κυκλώματος, με τιμή:
Όταν έχουμε δυο αντιστάσεις συνδεμένες παράλληλα, η ισοδύναμη αντίσταση έχει τιμή:
Rολική = R1 · R2 / (R1 + R2)
Παράδειγμα. Εάν μια αντίσταση με τιμή 1000Ω συνδεθεί παράλληλα με μια άλλη αντίσταση με τιμή 3000Ω πόση είναι η ισοδύναμη αντίσταση; Επίσης υπολογίστε το ρεύμα σε κάθε αντίσταση καθώς και το ολικό ρεύμα καθώς και την κατανάλωση ισχύος σε κάθε αντίσταση καθώς και την ολική κατανάλωση.
Λύση Η ολική ισοδύναμη αντίσταση του συνδυασμού των δυο παράλληλων αντιστάσεων είναι:
Rολική = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (1000Ω · 3000Ω) / (1000Ω + 3000Ω) = 750Ω
Για να βρούμε το ρεύμα σε κάθε αντίσταση εφαρμόζουμε το νόμο του Ωμ
Ι1 = V1 / R1 = 12V / 1000Ω = 0,012Α = 12 mA
I2 = V2 / R2 = 12V / 3000Ω = 0,004Α = 4mA
Για να βρούμε το ολικό ρεύμα της πηγής εφαρμόζουμε τον πρώτο νόμο του Kirchhoff
I = I1 + I2 = 12mA + 4mA = 16mA
Αυτό το ολικό ρεύμα θα μπορούσαμε να το βρούμε από το νόμο του Ωμ αφού γνωρίζουμε την ολική αντίσταση:
Ιin = Vin / Rολική = 12V / 750Ω = 0,016Α = 16mA
Για να βρούμε την ολική ισχύ και την ισχύ που καταναλώνεται σε κάθε αντίσταση, εφαρμόζουμε τον τύπο της ισχύος:
Pολική
= Vin
· Iin
= 12V·0,016A =0,192W = 192mV
P1
= Vin
· I1
= 12V·0,012A = 0,144W = 144mW
P2
= Vin
· I2
= 12V·0,004A = 0,048W = 48mW
Σε σειρά συνδεσμολογία αντιστάσεων
Σε σειρά συνδεσμολογία αντιστάσεων έχουμε όταν η μια άκρη μιας αντίστασης συνδέεται στην άκρη της άλλης αντίστασης. Στη σε σειρά συνδεσμολογία το ρεύμα είναι το ίδιο σε κάθε αντίσταση, ενώ η τάση στα άκρα μιας αντίστασης εξαρτάται από την τιμή της αντίστασης.
Όταν έχουμε αντιστάσεις συνδεμένες σε σειρά, μπορούν να αντικατασταθούν από την ισοδύναμη αντίσταση χωρίς να επηρεαστεί η λειτουργία του κυκλώματος, με τιμή το άθροισμα των αντιστάσεων:
Rολική = R1 + R2 + … +RN
Παράδειγμα. Εάν μια αντίσταση 1.0ΚΩ συνδεθεί σε σειρά με μια αντίσταση 2.0ΚΩ, η ολική αντίσταση είναι ίση με το άθροισμα των δύο αντιστάσεων:
Rολική = R1 + R2 = 1000V + 2000Ω = 3000Ω = 3ΚΩ
Αν αυτές οι αντιστάσεις σε σειρά συνδεθούν σε μια μπαταρία 9V, όπως φαίνεται στο σχήμα, το ρεύμα είναι ίσο με την τάση της μπαταρίας δια την ολική αντίσταση:
I = V / Rολική = 9V / 3000Ω = 0,003Α =3mA
Επειδή έχουμε συνδεσμολογία αντιστάσεων σε σειρά το ρευμα σε κάθε αντίσταση είναι:
I1 = I2 = 3mA
Για να βρούμε την πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση, εφαρμόζουμε τον νόμο του Ωμ
V1 = I1 · R1 = 0.003A · 1000Ω = 3V
V2 = I2 · R2 = 0.003A · 2000Ω = 6V
Θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τις πτώσεις τασεις στις αντιστάσεις χωρίς να εισάγουμε το ρεύμα, απλά με αντικατάσταση της σχέσης I = Vin / Rολική δηλαδή:
V1
= I·R1
= Vin
· R1
/ (R1
+ R2)
V2
= I·R2
= Vin
· R2
/ (R1
+ R2)
Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται εξισώσεις διαιρέτη τάσης και χρησιμοποιούνται συχνά στα ηλεκτρονικά.
Οι πτώσεις τάσης σε κάθε αντίσταση είναι ανάλογη με την τιμή της αντίστασης. Η πτώση τάσης στην αντίσταση 2000Ω είναι διπλάσια από την πτώση τάσης στην αντίσταση 1000Ω. Προσθέτοντας και τις δυο πτώσης τάσης θα πρέπει να είναι ίση με την εφαρμοζόμενη τάση της μπαταρίας 9V
Vin = V1 + V2 ή 9V= 3V + 6V
Η ολική κατανάλωση ισχύος καθώς και σε κάθε αντίσταση χωριστά, είναι:
Pολική = I·Vin = 0,003A · 9V = 0,027W = 27mW
(Pολική = I2·Rολική = (0,003Α)2·3000Ω = 0,027W = 27mW)
P1 = I2·R1 = (0,003A)2·1000Ω = 0,009W = 9mW
P2 = I2·R2 = (0,003A)2·2000Ω = 0,018W = 18mW