Όλα τα κυκλώματα που έχουμε αναλύσει μέχρι τώρα, είναι γραμμικά κυκλώματα. Γραμμικό κύκλωμα είναι εκείνο που συντίθεται αποκλειστικά από ανεξάρτητες πηγές, εξαρτημένες γραμμικές πηγές και γραμμικά στοιχεία.

Ορίζεται ένα γραμμικό στοιχείο σαν ένα παθητικό στοιχείο, το οποίο έχει μια γραμμική σχέση τάσης – έντασης, δηλαδή η τάση στα άκρα του v(t) και το ρεύμα που το διαρρέει i(t) ικανοποιούν την σχέση:  v(t) = Ri(t) όπου R είναι σταθερά. Σε αυτή την περίπτωση το στοιχείο είναι ένας γραμμικός αντιστάτης, όπου R ορίζεται ως η αντίσταση του.

Ορίζεται μια γραμμικά εξαρτημένη πηγή σαν μια εξαρτημένη πηγή έντασης ή τάσης, της οποίας το ρεύμα ή τάση εξόδου είναι ανάλογος μόνον με την πρώτη δύναμη κάποιας μεταβλητής ρεύματος ή τάσης στο κύκλωμα.

Η αρχή της υπέρθεσης δηλώνει ότι, η απόκριση (ένα επιθυμητό ρεύμα ή τάση), σε οποιοδήποτε σημείο, ενός γραμμικού κυκλώματος που έχει περισσότερες από μια ανεξάρτητες πηγές, μπορεί να αποκτηθεί από το άθροισμα των αποκρίσεων που προκαλούνται από κάθε ανεξάρτητη πηγή, όταν ενεργεί μόνη της.

Μια ανεξάρτητη πηγή ενεργεί μόνη της, όταν μόνο αυτή η πηγή λειτουργεί από μόνη της και οι υπόλοιπες ανεξάρτητες πηγές είναι μη ενεργές. Μια μη ενεργός ανεξάρτητη πηγή τάσης αντιστοιχεί με ένα βραχυκύκλωμα και μια μη ενεργός ανεξάρτητη πηγή έντασης, είναι ένα ανοικτό κύκλωμα.

Παράδειγμα 1: Στο κύκλωμα του σχήματος να υπολογιστεί το ρεύμα στην αντίσταση R₂ με τη βοήθεια του θεωρήματος της υπέρθεσης.

α) πηγή τάσης Ε
Διακόπτουμε τη λειτουργία της πηγής ρεύματος αντικαθιστώντας την με ανοιχτό κύκλωμα. Το κύκλωμα στο οποίο λειτουργεί μόνο η πηγή τάσης είναι το παρακάτω:

Το ρεύμα στην αντίσταση R₂ προκύπτει απευθείας από το νόμο του Ωμ:
Ι₁ = E/(R₁+R₂)= 5 / (10 + 5) = 0,33Α

β) πηγή ρεύματος Ι_S
Διακόπτουμε τη λειτουργία της πηγής τάσης αντικαθιστώντας την με βραχυκύκλωμα. Το κύκλωμα στο οποίο λειτουργεί μόνο η πηγή ρεύματος είναι το παρακάτω:

Από τον διαιρέτη ρεύματος που σχηματίζεται, το ρεύμα στην αντίσταση των 5Ω υπολογίζεται ως:
Ι₂ = (R₁/(R₂+R₁)‧I_S = (10 / (5 + 10))‧2 = 1,33Α

Για τον υπολογισμό του συνολικού ρεύματος εφαρμόζουμε το θεώρημα της υπέρθεσης αθροίζοντας αλγεβρικά τα δυο ρεύματα:
Ι = Ι₁ – Ι₂ = 0,33 – 1,33 = -1Α

Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι η πραγματική φορά του ρεύματος είναι προς τα πάνω.

Παράδειγμα: Στο ακόλουθο κύκλωμα, να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα της υπέρθεσης για να βρείτε το ρεύμα στην αντίσταση R και στην συνέχεια την τάση στα άκρα της.

α) Απενεργοποιούμε την πηγή τάσης, με βραχυκύκλωμα, έτσι ώστε να έχουμε τάση μηδέν στα άκρα της, όπου προκύπτει το ακόλουθο κύκλωμα:

Εφαρμόζουμε τους κανόνες του Kirchhoff όπου παίρνουμε τις εξισώσεις:

i_s – i₁ – i₂ – i = 0  =>   i₁ + i₂ + i = 2    (1)
i₁R₁ – i₂R₂ = 0  => 75i₁ – 40i₂ = 0   (2)
i₂R₂ – i(R₃+R) = 0  =>  40i₂ – 70i = 0   (3)

Επιλύουμε το σύστημα των γραμμικών εξισώσεων και παίρνουμε για το ρεύμα από την αντίσταση R
την τιμή i_R = 0,54A

β) Απενεργοποιούμε την πηγή ρεύματος, αφαιρώντας της, έτσι ώστε να μην παρέχει ρεύμα, ενώ ταυτόχρονα ενεργοποιούμε την πηγή τάσης, τοποθετώντας την, στη θέση της. Προκύπτει το ακόλουθο κύκλωμα:

Εφαρμόζουμε τους κανόνες του Kirchhoff όπου παίρνουμε τις εξισώσεις:

i₁ + i₂ + i = 0    (1)
i₁R₁ – i₂R₂ + v_S = 0  => 75i₁ – 40i₂ = -5   (2)
-v_S + i₂R₂ – i(R₃+R) = 0  =>  40i₂ – 70i = 5   (3)

Επιλύοντας βρίσκουμε για το ρεύμα μέσα από την αντίσταση R την τιμή i_R = -0.03A
Επομένως το πραγματικό ρεύμα μέσα από την αντίσταση R είναι: i_R = 0,54A – 0,03A = 0,51A ενώ η τάση στα άκρα της, υπολογίζεται ως εξής: v_R =iR = 0,51(50) = 25,5V